Математика в футболе

 

  "Математика в футболе - основная вещь. Когда вы достигаете результата с комфортным разрывом, можно сказать, они достигли цели".

Длина футбольного поля 90-120 метров. Ширина 90 метров. Из которых около 40 метров. Вратарская площадь = 5 x 18 метров. R центра поля = 9метров. Sполя = 9000-10800 метров  квадратных Ворота: Длина 7.3 метра. Ширина 2.5 метров. Вертикальные составляющие ворот называются штангами. Горизонтальная составляющая перекладиной. Время: Продолжительность матча = два равных тайма по 45 минут. Перерыв между таймами не должен превышать 15 минут. К продолжительности любого из обоих таймов добавляется добавочное время. На замену отводится 30 секунд. Желтая карточка: Жёлтая карточка — знак предупреждения игрока при: Неспортивном поведении. Демонстрационном  несогласии с решением судьи. Систематическое нарушение Правил игры. Затягивание возобновления игры. Выход или возвращение на поле без разрешения судьи. Самовольный уход с поля без разрешения судьи Красная карточка—демонстрируемый судьёй знак удаления игрока с поля. Количество игроков: В команде 11 игроков. И 3 судьи. Всего на поле во время матча  находится 25 человек.

Секрет неуязвимости испанского футбола лежит в более плоских и симметричных, чем у соперников, связях между игроками, установили специалисты по математическому анализу сетей. Это дает преимущество при игровых сбоях, но и более скучный футбол с точки зрения болельщиков.

Статистика и методы матанализа все уверенней проникают в исследование командных видов спорта, но где-то этот процесс идет быстрее, например, в бейсболе, где, в силу особенностей самой игры, позиционной сложности и относительно неспешных темпов, практически все действия на поле уже давно подвергаются статистическому учету и контролю, а за всеми игроками тянется сложносоставной шлейф из различных коэффициентов и прочих показателей, понятных посвященным. А где-то медленней, например, в футболе, хотя статистика давно проникла и сюда в виде итоговых таблиц с подсчетом голевых пасов, времени владения мячом, числа ударов в створ ворот и мимо, совокупного расстояния, которое пробежал игрок, и т. д. Стараниями спортивных функционеров, с каждым годом совершенствующих методы подсчета и расширяющих номенклатуру замеряемых параметров, в мировом футболе накоплена уже достаточно большая база игровой статистики.

 И Хавьер Лопес Пенья из школы математических наук при лондонском Университете королевы Марии на пару с Уго Тушеттом, математиком из Университетского колледжа Лондона, его, похоже, сделали, использовав теорию сетей для анализа игры различных сборных по данным.

 Собранным на последнем чемпионате мира по футболу, состоявшемся в ЮАР в 2010 году. Результаты вычислений, охвативших, в том числе игру испанцев — чемпионов мира и новоиспеченных чемпионов Европы, — математики выложили на сайте электронных препринтов arXiv.

Посмотрев игру с участием испанской сборной, даже те, кто совсем не разбирается в футболе, мгновенно подмечают разницу между стилем игры испанцев и игрой соперников. Фирменные приметы этого стиля, известного как "тики-така" и развивающего давнишние идеи «тотального футбола», доведенные до совершенства тренером Луисом Арагонесом, истрепаны, кажется, уже всеми комментаторами.

Теория графов, или теория сетей (графом в математике обозначают вершины связей между образующими сеть узлами), — наиболее удобный инструмент для математического анализа командных игр, где вершиной связи (или узлом сети) является игрок, а связи параметризируют его взаимодействия с другими членами команды. Такими параметрами могут быть, например, число пасов, точность передач, характер передач, голевая эффективность, дистанция, время владения мячом, в более сложных случаях — позиция игрока на поле и т. д.

Сетевые взаимодействия обычно представляются в виде формул, содержащих статистическое описание графов. Нематематику такие формулы мало что скажут, но их можно конвертировать в более привычную для неспециалистов форму сетевой схемы. К счастью, в статье Пенья и Тушетта приводится единственная такая схема, иллюстрирующая взаимодействия внутри сборной Испании и Нидерландов в финале чемпионата мира-2010. Так, паутина связей между голландскими игроками вышла намного более тощей и асимметричной, чем на испанском графике. Заметим, что в большую плотность заложено здесь не только общее число передач (у испанцев их было почти в полтора раза больше — 417 против 266), что и так хорошо известно, но и структура пасов — более плотная, симметричная и равномерная у испанцев. Последнее говорит о том, что они предпочитают владеть мячом командой, то есть приоритетом для них являются пасы между наибольшим числом игроков и большая доступность игроков по отношению друг к другу.

Другой выявленный анализом параметр, сыгравший важную роль в победе испанской сборной, носит неудобопроизносимое название «центрированность промежуточных связей». Этим термином в сетевом анализе обозначают степень функциональной зависимости сети от уязвимости одного узла: чем меньше эта зависимость, тем больше вероятность, что сеть будет успешно справляться со своими функциями (в данном случае — забивать голы), и наоборот. У голландцев это показатель оказался более высоким, чем у оппонентов: их сеть демонстрировала большую отзывчивость к сбоям отдельных узлов (игроков), чем у испанской сборной, менее чувствительной к ошибкам своих игроков.

Кстати, именно этот параметр сыграл, похоже, решающую роль в финале Евро-2012, когда итальянская сборная лишилась из-за травмы одного игрока и в результате проиграла с разгромным счетом: в отсутствие симметрии и «плоской», равномерной доступности узлов, выбывание одного узла оказывается более критичным для оптимального функционирования сети, чем, если бы эти связи были более симметричными и плоскими.

Кулаков Даниил 11Б класс