Математика и бобслей

Век XVII — это век циклоиды. Лучшие учёные изучали её удивительные свойства. Какая траектория приведёт тело, движущееся под действием силы тяжести, из одной точки в другую за кратчайшее время? \Это была одна из первых задач той науки, которая сейчас носит название вариационное исчисление. Минимизировать (или максимизировать) можно разные вещи — длину пути, скорость, время. В задаче о брахистохроне минимизируется именно время (что подчёркивается самим названием: греч. βράχιστος — наименьший, χρόνος — время).

Первое, что приходит на ум, — это прямолинейная траектория. Давайте также рассмотрим перевёрнутую циклоиду с точкой возврата в верхней из заданных точек. И, следуя за Галилео Галилеем, — четвертинку окружности, соединяющую наши точки. Сделаем бобслейные трассы с рассмотренными профилями и проследим, какой из бобов приедет первым. История бобслея берёт своё начало в Швейцарии. В 1924 году во французском городе Шамони проходят первые зимние Олимпийские игры. На них уже проводятся соревнования по бобслею для экипажей двоек и четвёрок. Единственный год, когда на Олимпийских играх экипаж боба состоял из пяти человек, был 1928. С тех пор в бобслее всегда соревнуются мужские экипажи двойки и четвёрки. В правилах бобслея много интересного. Конечно же, существует ограничения на вес боба и команды, но существуют даже ограничения на материалы, которые можно использовать в коньках боба (передняя пара их подвижна и связана с рулём, задняя закреплена жёстко). Например, радий не может использоваться при изготовлении коньков. Дадим старт нашим четвёркам. Какой же боб первым приедет к финишу? Боб зелёного цвета, выступающий за команду Математических этюдов и катившийся по циклоидальной горке, приходит первым! Почему же Галилео Галилей рассматривал четвертинку окружности и считал, что это наилучшая в смысле времени траектория спуска? Он вписывал в неё ломаные и заметил, что при увеличении числа звеньев время спуска уменьшается. Отсюда Галилей  естественным образом перешёл к окружности, но сделал неверный вывод, что эта траектория наилучшая среди всех возможных. Как мы видели, наилучшей траекторией является циклоида. Через две данные точки можно провести единственную циклоиду с условием, что в верхней точке находится точка возврата циклоиды. И даже когда циклоиде приходится подниматься, чтобы пройти через вторую точку, она всё равно будет кривой наискорейшего спуска!Первые в мире особые сани были сконструированы в 1904 году и сделаны из дерева. Однако быстро были заменены стальными санями, которые стали называть «бобами» из-за способа, которым команды качались назад и вперёд для увеличения скорости на прямых.

Сани изготовлены по стандартному проекту из цельнометаллического корпуса обтекаемой формы, закрепленного на двух парах полозьев-коньков. Передняя пара — подвижная с рулем. Задняя пара — неподвижная с тормозом. Используют двухместные («двойка») и четырехместные («четверка») бобы. Длина двойки не более 2,7 м, масса — не выше 165 кг, а вес экипажа не более 200 кг. Длина четверки не более 3,8 м, масса — не выше 230 кг, а в кг.

ес экипажа не более 400

Трасса для бобслея представляет собой ледяной жёлоб на железобетонном основании, имеющий различные по крутизне повороты и виражи. Трасса обязана иметь по крайней мере один прямой участок и лабиринт (три последовательных поворота без прямого участка). Единственная натуральная трасса находится в Санкт-Морице. Длина трассы — 1500-2000 метров с 15 виражами минимального радиуса 8 метров, а перепад высот от 130 до 150 метров.

Тимков Артём, 11 "Б"